Bangun ruang sisi datar merupakan suatu berdiri tiga dimensi yg mempunyai ruang/ volume/ isi & pula sisi-sisi yg membatasinya.
Secara garis besar, bangun ruang bisa kita kategorikan menjadi dua kelompok, antara lain: berdiri ruang sisi datar & bangkit ruang sisi lengkung.
Yang termasuk dlm berdiri ruang sisi datar yakni kubus, balok, prisma, & limas. Sementara untuk bangun ruang sisi lengkung terdiri atas kerucut, tabung, & bola.
Unsur Unsur Bangun Ruang
Keterangan:
ABCD: Sisi
AB: Rusuk
A: Titik Sudut
BH: Diagonal Ruang
AC: Diagonal Bidang
BCEH: Bidang Diagonal
Penjelasan:
- Bidang (Sisi) merupakan daerah yg membatasi penggalan luar dgn potongan dlm dr sbeuah bangun ruang.
- Rusuk merupakan suatu perpotongan dua buah bidang yg berwujud garis.
- Titik sudut ialah perpotongan tiga buah rusuk.
- Diagonal bidang merupakan diagonal yg terletak dlm bidang bidang pembentuk bangun ruang atau pada sisi berdiri ruang.
- Diagonal ruang merupakan garis yg melintasi ruang yg menghubungkan dua titik sudut yg tak sebidang.
- Bidang diagonal merupakan suatu bidang yg melintasi ruang dlm berdiri ruang.
| Bangun | Sisi | Rusuk | Titik Sudut | Diagonal Bidang | Diagonal Ruang | Bidang Diagonal |
| Kubus | 6 | 12 | 8 | 12 | 4 | 6 |
| Balok | 6 | 12 | 8 | 12 | 4 | 6 |
| Prisma Segitiga | 5 | 9 | 6 | 6 | – | – |
| Prisma Segi Lima | 7 | 15 | 10 | 20 | 10 | 5 |
| Prisma Segi-n | n+2 | 3n | 2n | n(n – 1) | n(n – 1) | ½ n(n – 3) |
| Limas Segitiga | 4 | 6 | 4 | – | – | – |
| Limas Segi Empat | 5 | 8 | 5 | 2 | – | – |
Macam Macam Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang sisi datar merupakan suatu berdiri ruang di mana pada masing-masing sisinya tersusun dr bangkit datar.
Apabila dlm suatu berdiri ruang mempunyai satu saja sisi yg lengkung maka bangkit tersebut tak mampu dikatakan selaku bangkit ruang sisi datar.
Kubus
Pengertian Kubus
Kubus merupakan suatu bangkit ruang tiga dimensi yg dibatasi oleh enam sisi serupa yg berwujud bujur sangkar.
Kubus pula dikenal dgn nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus bahu-membahu adalah bentuk khusus dr prisma segiempat, alasannya adalah tingginya sama dgn sisi ganjal.
Bagian-penggalan Kubus
- Sisi kongruen ada sebanyak 6 buah yg terdiri atas:
- bidang alas kubus: ABCD
- bidang atas kubus: EFGH
- sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, & BCFG.
- Rusuk sama panjang ada sebanyak 12 buah (AB = BC = CD = DA = EF = FG = GH = HE = AE = BF = CG = DH).
- Titik sudut berjumlah 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H).
- Diagonal bidang yg sama panjang sebanyak 6 buah (AC = BD = EG = FH = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF).
- Diagonal ruang yg sama panjang sebanyak 4 buah (AG = BH = CE = DF).
- Bidang diagonal kongruen berjumlah 6 buah (ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, & AEGC).
Sifat bangun Kubus
- Seluruh sisi kubus berbentuk persegi dgn mempunyai luas yg sama.
- Seluruh rusuk kubus memiliki panjang yg sama.
- Masing-masing diagonal bidang pada kubus mempunyai panjang yg sama.
Perhatikan ruas garis BG & CF pada gambar di atas. Kedua garis tersebut yakni diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yg mempunyai ukuran sama panjang.
- Masing-masing diagonal ruang pada kubus memiliki panjang yg sama.
Dari kubus ABCD.EFGH pada gambar di atas , ada dua diagonal ruang, yakni HB & DF di mana keduanya berskala sama panjang.
- Masing-masing bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi panjang.
Perhatikan bidang diagonal ACGE pada gambar di atas.
Jaring Jaring Kubus
Jika kubus diiris menurut rusuk-rusuknya, lalu masing-masing sisinya direntangkan maka akan menghasilkan suatu bangkit datar yg disebut selaku jaring-jaring kubus.
Terdapat sebelas macam jaring-jaring kubus di mana susunannya berlainan satu sama lain. Masing-masing terdiri atas enam buah persegi kongruen yg saling berhubungan.
Simak gambar yg ada di bawah ini:
Rumus Pada Kubus
Volume: s x s x s = s3
Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2
Panjang diagonal bidang: s√2
Panjang diagonal ruang: s√3
Luas bidang diagonal: s2√2
Balok
Pengertian Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yg mempunyai tiga pasang sisi sisi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yg berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yg sama.
Berbeda halnya dgn kubus di mana seluruh sisinya kongruen berupa persegi, & pada balok cuma sisi yg berhadapan yg sama besar.
Serta tak semuanya berbentuk persegi, pada umumnya berbentuk persegi panjang.
Bagian Bagian Balok
Pada masing-masing dr bangun ruang sisi datar yg satu ini sama mirip yg ada pada kubus.
Suatu balok terdiri tas sisi, sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, serta yg terakhir yakni bidang diagonal.
Berikut akan kami berikan rincian jumlahnya untuk kalian semua:
- Sisi berbentuk persegi & pula persegi panjang sebanyak 6 buah, antara lain yakni:
- bidang bantalan kubus: ABCD
- bidang atas kubus: EFGH
- sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, & BCFG.
- Rusuk sebanyak 12 buah yg dapat dibagi menjadi 3 golongan, antara lain:
- panjang (p) yakni rusuk terpanjang dr ganjal balok serta rusuk yang lain yg sejajar: AB, DC, EF & HG
- lebar (l) yakni rusuk terpendek dr alas balok & pula rusuk lainnya yg sejajar: BC, AD, FG, & EH
- tinggi (t) yakni rusuk yg tegak lurus terhadap panjang & lebar balok: AE, BF, CG, & DH.
- Titik sudut berjumlah 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H).
- Diagonal bidang sebanyak 6 buah (AC, BD, EG, FH, AF, BE, CH, DG, AH, DE, BG, & CF).
- Diagonal ruang yg berjumlah 4 buah (AG, BH, CE, & DF).
- Bidang diagonal yg berbentuk persegi panjang dgn jumlah 6 buah, antara lain: ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, & AEGC.
Sifat Balok
- Sedikitnya suatu balok mempunyai dua pasang sisi yg berbentuk persegi panjang.
- Rusuk-rusuk yg sejajar mempunyai ukuran yg sama panjang:
AB = CD = EF = GH, & AE = BF = CG = DH.
- Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yg berhadapan berskala sama panjang, yakni:
ABCD dgn EFGH, ABFE dgn DCGH, & BCFG dgn ADHE yg mempunyai ukuran sama panjang.
- Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
- Masing-masing bidang diagonalnya berupa persegi panjang.
Jaring Jaring Balok
Sama halnya dgn kubus, jaring-jaring pada bangkit balok pula didapatkan dgn cara membuka balok tersebut sehingga akan tampaksemua permukaan balok.
Coba kalian perhatikan baik-baik pada jalur pembuatan jaring-jaring balok di atas.
Jaring-jaring balok lebih banyak apabila dibandingkan dgn jaring-jaring pada kubus. Hal tersebut disebabkan selain persegi sisi-sisi pada balok pula terdiri atas persegi panjang.
Sehingga hasil dr jaring-jaringnya menjadi lebih variatif.
Berikut adalah beberapa acuan dr jaring-jaring balok.
jaring
Rumus pada Balok:
Volume: p.l.t
Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)
Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau pula mampu √(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2)
Keterangan:
p : panjang
l : lebar
t : tinggi
Prisma
Pengertian Prisma
Prisma merupakan suatu berdiri ruang tiga dimensi di mana bantalan & pula tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.
Sisi-sisi tegak dlm prisma mempunyai beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang.
Dilihat dr tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak & prisma miring.
Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dgn ganjal & pula tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tak tegak lurus pada alas & pula tutupnya.
Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi berbagai jenis, yakni: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, & lain sebagainya.
Prisma yg alas & pula tutupnya berbentuk persegi disebut selaku balok & kubus. Sementara untuk prisma yg memiliki alas & tutupnya berbentuk bulat disebut selaku tabung.
Bagian Bagian Prisma
Prisma terdiri atas bidang alas & pula bidang atas yg sama serta kongruen, sisi tegak, titik sudut, & tinggi.
Tinggi prisma adalah jarak antara bidang ganjal serta bidang atas.
Sifat Prisma
Memuat korelasi antara jumlah titik sudut ( T ), sisi ( S ), & pula rusuk ( R ) pada prisma: S + T = R + 2
Jaring-Jaring Prisma
Berikut adalah beberapa contoh dr jaring prisma, antara lain:
Prisma segitiga
Prisma sisi lima
Prisma sisi enam
Rumus Pada Prisma
Volume: Luas alas x Tinggi
Luas permukaan: (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)
Limas
Pengertian Limas
Limas merupakan suatu berdiri ruang tiga dimensi yg dibatasi oleh ganjal berupa sisi-n (dapat berupa sisi tiga, sisi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berupa segitiga yg berpotongan di satu titik puncak.
Terdapat banyak jenis limas yg dikategorikan dgn dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas sisi empat, limas sisi lima, & yg yang lain.
Limas dgn mempunyai alas berupa bundar disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dgn ganjal yg berupa persegi disebut sebagai piramida.
Bagian-serpihan Limas
Bangun ruang limas terdiri atas bidang alas, sisi tegak, rusuk, klimaks, & pula tinggi.
- Jumlah sisi tegaknya sama dgn jumlah sisi alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah sisi tegaknya pula ada sebanyak 3 sisi, apabila alasnya berbentuk sisi lima maka jumlah sisi tegaknya terdapat 5 sisi.
- Jumlah rusuknya ialah kelipatan dua dr bentuk alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah rusuknya sebanyak 6 rusuk, apabila alasnya berupa segiempat maka jumlah rusuknya sebanyak 8 rusuk.
- Tinggi limas adalah jarak terpendek dr titik puncak limas ke bidang bantalan. Tinggi limas senantiasa tegak lurus dgn titik potong sumbu simetri pada bidang ganjal.
Jaring-Jaring Limas
Berikut beberapa teladan jaring limas:
Limas Segitiga
Limas Segi Empat
Limas Segi Lima
Limas Segi Enam
Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak
Contoh Soal & Pembahasan Bangun Ruang
Untuk memperbesar pengertian pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa acuan soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya.
Soal 1.
Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya menjelma 1.728 cm3 .
Hitunglah nilai k dr panjang rusuk tersebut!
Jawab:
Skubus semula = 6 cm
Vkubus tamat= S x S x S
= S3
S = ∛1.728
= 12 cm
Nilai k = 12 cm / 6 cm
= 2
Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.
Soal 2.
Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….
Jawab:
Tahapan:
- Mencari nilai rusuk balok dgn perbandingan & volume
- Mencari luas permukaan balok
Total perbandingan dr volume = 4 x 4 x 1 = 16
R1 = 4/16 x 432
= 108 dm
R2 = 4/16 x 432
= 108 dm
R3 = 1/16 x 432
= 27 dm
R1 : R2 : R3 = 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3
Luas Permukaan
= 2 Luas ganjal + (Keliling bantalan x tinggi)
= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (Sebab bantalan berupa persegi)
= 288 + 144
= 432 dm2
Sehingga, luas permukaannya yakni sama dgn volume yakni 432 dm.
Soal 3.
Suatu balok mempunyai luas alas 48 cm2, luas sisi samping 30 cm2, serta luas sisi depan 40 cm2.
Berapakah volume dr Balok tersebut?
Jawab:
Luas bantalan = 48 cm2
p x l = 48 …………………………….. persamaan (1)
Luas samping = 30 cm2
l x t = 30 ……………………….persamaan (2)
Luas depan = 40 cm2
p x t = 40 ……………………………persamaan (3)
Mencari Panjang
Ganti persamaan (1) & (3) menjadi:
p x l = 48 => l = 48/p ……….persamaan (4)
p x t = 40 => t = 40/p ………..persamaan (5)
Isikan ke persamaan (4 & 5) ke persamaan (2)
l x t = 30
48/p x 40/p =30
1920/p2 = 30
p2 = 1920/30
p2 = 64
p = 8 cm
Mencari Lebar dr persamaan (4)
l = 48/p
= 48/8
= 6 cm
Mencari tinggidari persamaan (5)
t = 40/p
= 40/8
= 5 cm
Sehingga, volume dari balok tersebut adalah:
= p x l x t
= (8 x 6 x 5) x cm3
= 240 cm3
Soal 4.
Diketahui sautu panjang pada seluruh rusuk kubus sama dgn panjang seluruh rusuk balok dgn ukuran 25 cm x 12 cm x 8 cm.
Hitunglah selisih luas permukaan balok & kubus tersebut!
Jawab:
Rusuk Balok
= (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)
= (4 x 25) + (4 x 12) + (4 x 8)
= 100 + 48 + 32
= 180
Rusuk Kubus = Rusuk Balok = 180
Rusuk Kubus = 12 x sisi
Sisi
= Rusuk Kubus / 12
= 180 / 12
= 15 cm
LP Balok
= 2 x Luas ganjal + Keliling ganjal x tinggi
= (2 x p x l) + ((2p + 2l) x t)
= (2 x 25 x 12) + ((50 + 42) x 8)
= 600 + 736
= 1336 cm2
LP Kubus
= 6 x sisi x sisi
= 6 x 15 x 15
= 1350 cm2
Sehingga selisih luas permukaan balok & kubus tersebut yakni:
= LP Kubus – LP Balok
= 1350 – 1336
= 14 cm2
Soal 5.
Alas dr suatu prisma berupa segitiga siku-siku dgn mempunyai panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.
Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yakni …
Jawab:
Tahapan:
- Mencari sisi siku-siku alas
Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A = 28 cm
Luas sisi Prisma = 2 x Luas ganjal + Keliling ganjal x tinggi
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2
Soal 6.
Dua buah kubus yg satu berusuk 2 cm & yg laiinya mempunyai panjang rusuk 5 cm. Selisih volume kedua kubus itu yaitu …
Jawab:
V1 = S x S x S
= 2 x 2 x 2
= 8 cm3
V2 = S x S x S
= 5 x 5 x 5
= 125 cm3
Sehingga, selisih volume dr kedua kubus tersebut yaitu = V2 – V1
= 125 cm3 – 8 cm3
= 117 cm3
Soal 7.
Tentukan volume kerucut terpancung kalau diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, & tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm
Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.ganjal × R.atas + R.atas2 )
Jawab:
= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3
Soal 8.
Tersedia kawat dgn panjang 2 m. Jika dibentuk balok kerangka yg berukuran 18 cm x 12 cm x 9 cm, maka sisa dr kawat yg tak terpakai yakni …
Jawab:
Panjang kawat yg tersedia = 2 m = 200 cm
Panjang Kawat Balok yg diharapkan yakni:
= (4 x panjang) + (4 x lebar) + (4 x tinggi)
= (4 x 18) + (4 x 12) + (4 x 9)
= 72 + 48 + 36
= 156 cm
Sehingga sisa kawat yg tak terpakai yaitu = 200 cm – 156 cm = 44 cm
Soal 9.
Tangki air berbentuk prisma persegi panjang mempunyai panjang 3 m, lebar 80 cm, & tingginya 60 cm. Tentukan volume tangki dlm satuan liter!
Gunakan rumus: V = p×l×t
Jawab:
= 3m×80cm×60cm
= 300cm×80cm×60cm
= 24.000cm2×60cm
= 1.440.000km3
Soal 10.
Panjang salah satu diagonal pada suatu ruang kubus yakni √48 cm3. Volume kubus tersebut yakni:
Jawab:
Tahapan:
- Langkah pertama adalah mencari panjang rusuk kubus. Sebab yg sudah diketahui adalah panjang diagonal ruang. Sehingga kita bisa mencari panjang rusuknya dgn menggunakan rumus Diagonal Ruang.
- Kemudian, kita cari volume.
Penyelesaian:
P Diagonal Ruang = √(s2+s2 + s2 )
√48 = √(3s2 )
48 = 3S2
S2 = 48/3
S = √16
= 4 cm
Volume = S x S x S
= (4 x 4 x 4) x cm3
= 64 cm3
Demikianlah ulasan singkat kali ini yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan selaku bahan mencar ilmu kalian.