Mean Median Modus – Blog Ilmu Pengetahuan

Mean, Median, Modus – Pengantar

Ukuran pemusatan data ialah sembarang ukuran yg menunjukkan pusat segugus data, yg sudah diurutkan dr yg terkecil sampai yg terbesar atau sebaliknya. Salah satu kegunaan dr ukuran pemusatan data yakni untuk membandingkan dua populasi atau acuan, sebab sungguh sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dr masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.

Nilai statistik ukuran pemusatan ini dibentuk sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yg bersangkutan. Nilai statistik yg dapat menggambarkan kondisi sebuah data antara lain mean (rataan hitung), modus, dan median. Data-data umumdibagi menjadi 2 jenis yaitu data tunggal & data berkelompok.

Lihat pula bahan Wargamasyarakat.org yang lain:

Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri

Teorema Sisa & Teorema Faktor

Daftar Isi

Mean (rataan)

Mean yaitu nilai rata-rata dr beberapa buah data. Nilai mean dapat diputuskan dgn membagi jumlah data dgn banyaknya data. Mean (rataan) dapat dicari dr berbagai jenis data tunggal atau data kelompok dgn rumus berikut:

Sumber Data Mean	Rumus	Keterangan
Mean Data Tunggal	$\bar x = \frac x_1 + x_2 + \cdots + x_n n$ Atau, $\bar x = \frac 1 n \sum \limits^n_ i=1 x_i$	$x_i =$ nilai data $n =$ banyak data
Mean Tabel Distribusi Frekuensi	$\bar x = \frac f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_3x_n f_1+f_2+\cdots+f_3$ Atau, $\bar x = \frac \sum^k_ i=1 f_ix_i \sum^k_ i=1 f-i$	$x_i$ titik tengah kelas interval $f_i$ frekuensi dr $x_i$ $k =$ banyak kelas interval
Mean Gabungan	$\bar x_ gab = \frac \sum^k_ i=1 n_i\bar x_i \sum^k_ i=1 n_i$	$\bar x =$ mean tiap kumpulan data $n_i$ banyak tiap kumpulan data
Mean Sementara	$\bar x = \bar x_s + simpangan rataan$ Atau, $\bar x = \bar x_s + \frac \sum^k_ i=1 f_id_i \sum^k_ i=1 f_i$	$x_s$ rataan sementara di $f_i$ paling besar $d_i$ simpangan tiap nilai kepada $x_s$

Median (Nilai Tengah)

Median yakni sebuah nilai yg membagi data menjadi dua penggalan yg sama banyaknya sesudah data tersebut diurutkan dr yg terkecil sampai yg paling besar. Misalkan terdapat data $x_1,x_2,\cdots,x_n$ dgn $x_1 < x_2 < \cdots < x_n$ . Median dapat dikenali yaitu:

Jika n ganjil	$M_e = x \frac n+1 2$
Jika n genap	$M_e = \frac 1 2 (x\frac 1 2 + x\frac n 2 +1)$

Sebagai gambaran terdapat data 2, 2, 4, 5, 5, 7, 7, maka median data tersebut terdapat pada:

$M_e = x_ \frac n+1 2 = x_ \frac 7+1 2 = x_4 = 5$

Untuk data yg sudah disusun dlm daftar distribusi frekuensi, median dihitung dgn rumus berikut:

$M_e = t_b + (\frac \frac 1 2 n-f_k f ) c$

Dengan:

$t_b$ = tepi bawah kelas median

$n$ = banyak data

$f_k$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

$f$ = frekuensi kelas median

$c$ = panjang kelas

Kelas median merupakan interval/kelas dengan frekuensi kumulatif meraih $\frac 1 2$ atau lebih dr jumlah total.

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Pembelahan Sel

News Item Text

Medan Magnet

Modus $(M_o)$

Modus merupakan nilai data yg paling sering timbul atau nilai data yg punya frekuensi terbesar. Sebagai teladan:

DATA	MODUS
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7	2
3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8	5 & 8
2, 3, 5, 6, 9, 10	Tidak ada

Nilai modus untuk data yg disajikan dlm distribusi frekuensi berkelompok tidak dapat tepat, namun cuma merupakan nilai pendekatan. Rumus untuk mencari modus dlm distribusi frekuensi berkelompok selaku berikut:

$M_o = t_b + (\frac d_1 d_1+d_2 )c$

Dengan :

$t_b$ = tepi bawah kelas medus

$d_1$ = selisih frekuensi kelas modus dgn kelas sebelumnya

$d_2$ = selisih frekuensi kelas modus dgn kelas sesudahnya

$c$ = panjang kelas

Contoh Soal Mean, Median, & Modus & Pembahasan

1. Contoh Soal Mean

Diperoleh nilai cobaan siswa dlm satu kelas sebagai berikut :

Interval Nilai	f_i
40-49	1
50-59	4
60-69	8
70-79	14
80-81	10
90-99	3
JUMLAH	40

Tentukan mean dr data tersebut menurut rumus:

a. mean tabel distribusi frekuensi

b. mean sementara (simpangan)

Pembahasan

Interval Nilai	$f_i$	$x_i$	$f_ix_i$	$d_i$	$f_id_i$
40-49	1	44.5	44.5	-30	-30
50-59	4	54.5	218	-20	-80
60-69	8	64.5	516	-10	-80
70-79	14	74.5 $=\bar x_s$	1043	0	0
80-81	10	84.5	845	10	100
90-99	3	94.5	283.5	20	60
Jumlah	40		2950		-30