Logika Matematika

21/09/2022 by rizal

Dalam akal matematika, kita berguru untuk mementukan nilai dr sebuah pernyataan, baik bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:

Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)

Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup yakni suatu pernyataan yg telah memiliki nilai benar atau salah.

Contoh:

“5 yaitu bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah alasannya yg benar adalah “5 ialah bilangan ganjil”.

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org yang lain:

Integral Tak Tentu & Integral Trigonometri

Penjumlahan & Perkalian Matriks

Pernyataan terbuka (kalimat terbuka)

Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka adalah sebuah pernyataan yg belum mampu ditentukan nilai kebenarannya alasannya adalah adanya suatu perubah atau variabel.

Contoh akal matematika:

$p(x): 3x+1 > 6, x \in \mathbb R ” class=”latex” /> Saat <img decoding=$ , maka $p(1): 3(1) + 1 > 6″ class=”latex” /> bernilai salah Saat <img decoding=$ , maka $p(2): 3(2) + 1 > 6″ class=”latex” /> bernilai benar <div id=$

Daftar Isi

Ingkaran atau Negasi dr suatu Pernyataan

Ingkaran atau negasi adalah kebalikan nilai dr suatu pernyataan, dimana tatkala suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah & ketika sebuah pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dr pernyataan $p$ dilambangkan dgn $\sim p$ .

Pernyataan Kuantor

Pernyataan kuantor yakni bentuk akal matematika berupa pernyataan yg memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, & sebagian.

Kata-kata yg senilai dgn seluruh, semua, setiap termasuk dlm kuantor universal & kata-kata yg senilai dgn sebagian, beberapa, ada termasuk dlm kuantor eksistensial. Kuantor universal & kuantor eksistensial saling beringkaran.

$p$ : siapa pun yakni sarjana (Kuantor universal)

$\sim p$ : sebagian orang ialah tak sarjana

Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen & Ingkarannya

Dalam akal matematika, beberapa pernyataan mampu dibuat menjadi satu pernyataan dgn menggunakan kata penghubung logika mirip dan, atau, maka & bila & cuma jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dgn pernyataan majemuk.

Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing memiliki lambang & perumpamaan sendiri.

kata hubung pernyataan majemuk

Tabel Kebenaran Konjungsi

tabel kebenaran konjungsi

Dari tabel diatas mampu ditarik kesimpulan bahwa sifat dr konjungsi yaitu bernilai benar jikalau kedua pernyataan penyusun dr peryataan beragam keduanya bernilai benar.

Tabel Kebenaran Disjungsi

logika matematika disjungsi

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dr disjungsi yakni bernilai salah kalau kedua pernyataan penyusun dr peryataan majemuk keduanya bernilai salah.

Tabel Kebenaran Implikasi

tabel implikasi

Pada sifat implikasi ini, $p \Rightarrow q$ , p disebut sebagai hipotesa & q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah tatkala konklusi salah & hipotesa benar.

Tabel Kebenaran Biimplikasi

tabel biimplikasi

Pada sifat biimplikasi, penyataan beragam akan bernilai benar jikalau kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.

Tautologi & Kontradiksi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yg selalu benar untuk semua kemungkinan yg ada & kontradiksi ialah kebalikannya, yakni pernyataan beragam yg bernilai salah untuk semua kemungkinan yg ada.

Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk yg memiliki nilai sama untuk semau kemungkinannya dikatakan ekuivalen. Notasi ekuivalen dlm logika matematika yakni “ $\equiv$ “.

Bentuk-bentuk pernyataan yg saling ekuivalen ialah:

bentuk ekuivalen tabel kebenaran

Ingkaran Pernyataan Majemuk

Ingkaran Konjungsi: $\sim (p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q$

Ingkaran Disjungsi: $\sim (p \vee q) \equiv \sim p \wedge \sim q$

Ingkaran Implikasi: $\sim (p \Rightarrow q) \equiv p \wedge \sim q$

Ingkaran Biimplikasi: $\sim (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \wedge \sim q) \vee (q \wedge \sim p)$

Konvers, Invers & Kontraposisi

Konvers, invers & kontraposisi adalah bentuk lain dr implikasi, dimana:

Konvers dr $p \Rightarrow q$ ialah $q \Rightarrow p$

Invers dr $p \Rightarrow q$ yaitu $\sim p \Rightarrow \sim q$

Kontraposisi dr $p \Rightarrow q$ adalah $\sim q \Rightarrow \sim p$

Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

Penarikan kesimpulan ialah konklusi dr beberapa pernyataan beragam (premis) yg saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dr beberapa cara, yaitu:

penarikan kesimpulan logika matematika