Himpunan Matematika

Himpunan Matematika merupakan suatu kumpulan benda atau objek yg dapat diartikan dgn terperinci, hingga kita mampu dgn tepat mengetahui objek yg termasuk himpunan serta yg tak termasuk dlm himpunan tersebut.

Sebuah Himpunan Matematika biasanya dilambangkan dgn menggunakan huruf kapital mirip: A, B, C, D, E, …………….. Z, benda maupun objek yg tergolong kedalam himpunan disebut anggota himpunan. Serta elemen himpunan ditulis dgn memakai sepasang kurung kurawal ……..

Jenis Jenis Himpunan Matematika

1. Himpunan Matematika Semesta

Himpunan semesta atau pula disebut dgn semesta obrolan merupakan himpunan yg memuat seluruh anggota maupun objek himpunan yg dibicarakan.

Himpunan semesta (semesta obrolan) kebanyakan dilambangkan dgn memakai karakter S atau U.

Sebagai pola:

Jika kita membahas perihal 1, ½, -2, -½,… maka semesta pembicaraan kita merupakan bilangan real.

Sehingga himpunan semesta yg dimaksud yakni R.

Apakah cuma R saja?

Tentu saja tidak. Tergantung kita ingin membatasi pembicaraanya.

Pada acuan di atas dapat kita katakan semestanya merupakan C (himpunan bilangan kompleks). Tetapi kita tak dapat mengambil Z (himpunan bilangan lingkaran) sebagai semesta obrolan.

2. Himpunan Matematika Kosong

Himpunan kosong merupakan suatu himpunan yg tak memiliki anggota. Serta dinotasikan dgn menggunakan atau ∅.

Himpunan nol merupakan himpunan yg cuma memiliki l anggota, yakni nol (0).

3. Himpunan Matematika Bagian

Himpunan A yakni suatu himpunan serpihan B, apabila pada masing-masing anggota A pula menjadi anggota B serta dinotasikan dgn A ⊂ B atau B ⊃ A.

Apabila terdapat himpunan A & B di mana pada masaing-masing anggota A yakni anggota B, maka disebutkan bahwa A yakni himpunan belahan (subset) dr B atau disebut selaku B memuat A serta dilambangkan dgn simbol A ⊂ B.

Sehingga, A ⊂ B jikalau & hanya apabila ? ⊂ A ⇒ ? ⊂ B

Apabila terdapat anggota dr A yg bukan potongan dr anggota B, maka A bukan bukan merupakan himpunan pecahan dr B. Serta dilambangkan dgn memakai simbol A ⊄ B.

4. Himpunan Matematika Sama (Equal)

Jika masing-masing anggota himpunan A pula pecahan dr anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya maka dinotasikan dgn A=B

Syarat:

Dua buah himpunan anggotanya harus sama.

Sebagai pola:

A = c,d,e     B= c,d,e    Maka A = B

Keterangan:

Himpunan equal atau himpunan sama mempunyai dua buah himpunan yg di mana  anggotanya sama. Contohnya pada anggota himpunan A c,d,e maka himpunan B pun akan mempunyai anggota yakni c,d,e .

5. Himpunan Matematika Lepas

Himpunan lepas merupakan suatu himpunan yg di mana setiap anggotanya tak ada yg sama.

Sebagai acuan:

C = 1, 3, 5, 7 serta D = 2, 4, 6   Maka himpunan C & pula himpunan D saling lepas.

Catatan:

Dua himpunan yg tak kosong disebut saling lepas apabila kedua himpunan tersebut tak memiliki satu pun anggota yg sama

6. Himpunan Matematika Komplemen (Complement set)

Himpunan aksesori bisa dinyatakan dgn memakai notasi A^C .

Himpunan pemanis apabila diibaratkan akan menjadi: S = 1,2,3,4,5,6,7 & A = 3,4,5 maka A ⊂ U.

Himpunan 1,2,6,7 pula merupakan perhiasan, sehingga menjadi A^C =  1,2,6,7 .

Dengan penggunaan notasi pembentuk himpunan maka ditulis menjadi:

A^C =  x│x Є U, x Є A

7. Himpunan Matematika Ekuivalen (Equal Set)

Himpunan ekuivalen merupakan suatu himpunan yg di mana setiap anggotanya sama banyak dgn himpunan lain.

Syarat:

Bilangan cardinal dinyatakan dgn menggunakan notasi n (A) A≈B, disebut selaku sederajat atau ekivalen, apabila himpunan A ekivalen dgn himpunan B,

Sebagai contoh:

A = w,x,y,z →n (A) = 4

B =   r,s,t,u    →n  (B) = 4

Sehingga n (A) =n (B) →A≈B

Keterangan:

himpunan ekivalen mempunyai bilangan cardinal dr himpunan itu kalau himpunan A beranggotakan 4 karakter sehingga himpunan B pula beranggotakan 4.

Cara Menyatakan Himpunan

Himpunan mampu kita nyatakan dgn lewat tiga cara, antara lain:

1. Dengan kata-kata

Merupakan cara menyatakan himpunan dgn menyebutkan seluruh syarat maupun sifat-sifat keanggotaan dr suatu himpunan.

Sebagai teladan:

A merupakan himpunan bilangan asli antara 5 & 12, maka kita tuliskan menjadi A = bilangan asli antara 5 & 12

2. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan

Merupakan cara menyatakan himpunan dgn menyebutkan seluruh syarat atau sifat ke-anggotaan dr suatu himpunan. Tetapi anggota himpunan disebutkan dlm variabel peubah.

Sebagai acuan:

A merupakan himpunan bilangan orisinil antara 5 & 12, sehingga kita tuliskan menjadi: x: 5

3. Dengan Mendaftar Anggota-anggotanya

Yakni cara menyatakan himpunan dgn menuliskan anggota-anggota himpunan dlm pasangan kurung kurawal serta memisahkannya dgn menggunakan tanda koma.

Sebagai pola:

A merupakan himpunan bilangan orisinil antara 5 & 12, sehingga kita tulis menjadi: A= 6,7,8,9,10,11

Operasi Himpunan

1. Irisan Himpunan

Irisan dr dua himpunan A & B merupakan himpunan yg di mana setiap anggotanya terdapa di himpunan A & pula terdapat di dlm himpunan B.

Dengan kata lain yakni himpunan yg anggotanya terdapat di kedua himpunan tersebut.

Sebagai teladan:

A = a, b, c, d, e & B = b, c, f, g, h

Pada kedua himpunan di atas terdapat dua anggota yg sama yakni b & c. Oleh sebab itu, mampu dinyatakan bahwa irisan himpunan A & B merupakan b & c atau ditulis dengan:

A ∩ B = b, c

A ∩ B dibaca: himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn A ∩ B pula mampu dinyatakan mirip pada gambar di bawah ini:

2. Gabungan Himpunan

A gabungan B ditulis menjadi:

A ∪ B = x